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x∈(0，π/2)，则tanx∈(0，+∞)
y=sin2x/(2sin²x+1)
=2sinxcosx/(2sin²x+sin²x+cos²x)
=2sinxcosx/(3sin²x+cos²x)
=2tanx/(3tan²x+1)
=2/(3tanx + 1/tanx)
由均值不等式得：3tanx + 1/tanx≥2√3
0<2/(3tanx + 1/tanx)≤2/(2√3)
0<2/(3tanx + 1/tanx)≤√3/3
0<y≤√3/3
y的最大值为√3/3
y=sin2x/(2sin²x+1)
=2sinxcosx/(2sin²x+sin²x+cos²x)
=2sinxcosx/(3sin²x+cos²x)
=2tanx/(3tan²x+1)
=2/(3tanx + 1/tanx)
由均值不等式得：3tanx + 1/tanx≥2√3
0<2/(3tanx + 1/tanx)≤2/(2√3)
0<2/(3tanx + 1/tanx)≤√3/3
0<y≤√3/3
y的最大值为√3/3
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