Question

谁能帮我解决一下这道数学题。急急急急急！

问题是这样的：
证明：1的平方+2的平方+3的平方+······＋到n的平方(n是数字顺序）=n(n+1)(2n+1)/6 。谢谢！！！！！！！！
采纳后正确的追加悬赏200分！！！！！！！！！！

Answer 1

在高中，这是一个定理，不用证明的
如果一定要证明的话可以用数学归纳法证
证：当N＝1时，左边＝1；右边＝1，成立
设当N＝k时等式成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
证明当N=k+1时成立即可

Answer 2

方法是
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
…
2^3-1^3=3×1+3×1+1
叠加后(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+…n)+n
整理后(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6 。

Answer 3

方法:数学归纳法
证明:1'当n=1时,1^2=1×(1+1)×(2+1)/6=1恒成立
2'假设当n=k,k≥1,k∈z时也成立.则
1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
3'当n=k+1时
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
∴假设正确
∴1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。

方法:数学归纳法
证明:1'当n=1时,1^2=1×(1+1)×(2+1)/6=1恒成立
2'假设当n=k,k≥1,k∈z时也成立.则
1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
3'当n=k+1时
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
∴假设正确
∴1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。

Answer 4

方法:数学归纳法
证明:1'当n=1时,1^2=1×(1+1)×(2+1)/6=1恒成立
2'假设当n=k,k≥1,k∈z时也成立.则
1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
3'当n=k+1时
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
∴假设正确
∴1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。

Answer 5

证明:1'当n=1时,1^2=1×(1+1)×(2+1)/6=1恒成立
2'假设当n=k,k≥1,k∈z时也成立.则
1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
3'当n=k+1时
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
∴假设正确
∴1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 .