Question

求解一道判断矩阵正定的题

求解一道判断矩阵正定的题为什么选D

Answer 1

A显然猛乱庆不对，0特征值也不行
B显然不对，因为满秩矩阵不能保证特征值大于0
C显然不对枝握，因为对特征值是否重复没有要求
只有D对，A正陪亮定和A*正定是等价的

追问

为何是D是等价的 有证明吗

追答

你只要理解“正定矩阵的特征值都为正”就很容易证明啊
A的特征值全正，
其逆矩阵的特征值是A特征值的倒数也全部正
因此A* = |A| *A的逆，其特征值也全部正
所以就得证了