Question

第三题的括号三求limxn，x趋于无穷，高等数学题极限。

Answer 1

因为x是单调递增,证明如下：对于任意一个Xn是小于2的（利用归纳法,不要说不知道归纳法都不会哦）,对于Xn+1=（2Xn）^1/2>(Xn*Xn)^1/2>Xn,如此证明了数列的单调性.
然后说明有界,且有上界（上界是2）,很简单,还是利用归纳法.
然后根据极限的定义limXn=A,则lim（2Xn）^(1/2)=limXn,对两边求极限知道,（2A）^(1/2)=A;知道A=2,所以极限是2 .
其实还可以这样做：
可以将Xn化成指数形式,Xn=(2)^(1/2)*(1/2)^(1/4)*...(1/2)^(1/2^n)=(2)^(1/2+1/4+...+1/2^n)=)=(2)^(1-1/2^n),两边求极限就可以的到它的极限了.