Question

方程z^3-3xyz=0确定了一个二元函数z=z（x，y），求dz

方程z^3-3xyz=0确定了一个二元函数z=z（x，y），求dz过程

Answer 1

如图愿采纳

这题常用三种方法：一：全微分法，简单快捷，不需要记公式

二：公式法：公式熟练后比全微分法还快

三：直接法：傻瓜方法，记不住公式不会用全微分就用这个

Answer 2

方程z^3-3xyz=0等式两边求全微分，即

d(z^3-3xyz)=d0
3z^2dz-(3yzdx+3xzdy+3xydz)=0
(z^2-xy)dz=yzdx+xzdy
【结论】dz=(yzdx+xzdy)/(z^2-xy)
【注】套公式需要死记硬背，分子分母容易搞错，负号容易漏掉。用全微分最保险。