Question

如图，求学霸帮我分析一下，这道题的思路以及解法。

如图，求学霸帮我分析一下，这道题的思路以及解法。最好详细一点，万分感谢。

Answer 1

解
因CuA={5}，此题需要分类讨论：
①若lx+1l=3, 即x=2或-4， 当x=2时
有x²+x-7=-1， A={2, 3}, U={2,3,-1}, CuA≠{5}；
当x=-4时， x²+x-7=5, A={2, 3{, U={2,3,5}, CuA={5}，符合要求。
②若lx+1l=x²+x-7, 即x=2√2或(-1-√13)/2，
当x=2√2时， A={2, 1+2√2}, U={2,3,1+2√2},不满足CuA={5}
当x=(-1-√13)/2时，A={2, 1+2√2},U={2,3,1+2√2},不满足CuA={5}
故 x=-4符合要求

追答

不理解可追问。。

追问

我不是很懂这里。。

追答

首先是分类讨论，分lx+1l=3或x²+x-7两种情况，这里先讨论lx+1l=3
解出来 x=2或-4
然后将x=2和x=-4分别带入集合A、U，验证是否满足CuA={5}

追问

第二步分类讨论的计算过程，我不是很懂。

追答

lx+1l=x²+x-7
当x+1≥0即x≥-1时， 方程即x+1=x²+x-7,
x²-7=1， x=2√2 (-2√2舍去）
当x+1<0即x<-1时， 方程即-x-1=x²+x-7,
x²+2x-6=0, x=(-1-√13)/2 , (x=(-1+√13)/2舍去）

Answer 2

CuA={5}即x^2+x-7=5
x^2+x-12=0
x1=-4 x2=3
|x+1|=3
x=-4.
这样明白了吗？

追问

为什么|x+1|=3

追答

因为CUA={5}

x^2+X-7=5
A补集为5，A就只能为2,3

追问

不懂。。

追答

全集是{2,3，......}
补集就是全集中除了A中数以外其他所有数的集合
A补集为5，A中肯定没有5
而全集只有三项，A有两项，所以A={2,3}
A={2，|x+1|}
所以|x+1|=3

Answer 3

按题意，只能
|x＋1|＝3
x²＋x－7＝5

追答

所以x＝－4

追问

那你给我分析一下，满足和不满足是什么鬼？题目一样

追答

CuA的意思是以U为全集时，子集A的补集

当x＝3，这时A＝{2，4}，U＝{2，3，5}，A不是U的子集，不存在补集

当x＝－4，这时A＝{2，3}，U＝{2，3，5}，A是U的子集，其补集是{5}，刚好满足题意

😓