Question

二次函数最大值，最小值

求最大值，最小值有几种方法？那种最简便易懂
（高手们帮帮忙，我要考试了，谢谢）

Answer 1

1.公式法 当x=-b/2a y有最值
y=(4ac-b^2)/4a
2.配方法 把二次函数配方，如y=ax^2+bx+c
可配成y=a(x-b/2a)+(4ac-b^2)/4a
当x=-b/2a y有最值
y=(4ac-b^2)/4a
一般来说，当b为偶数时，建议用配方
3.图像法 画图估计（这种方法不推荐，很麻烦）

Answer 2

对于一个二次函数 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是实数常数，有几种方法来求解它的最大值或最小值。
1. 利用二次函数的顶点公式：二次函数的最大值或最小值出现在顶点处，其 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。将这个 x 值代入函数中即可得到最大值或最小值。
2. 利用完全平方式：将二次函数转化为完成平方式，即将二次项的平方项完全平方后进行合并，得到一个形如 a(x - p)^2 + q 的形式。其中 (p, q) 表示顶点的坐标，最大值或最小值就是 q。
3. 利用导数：对二次函数进行求导，得到一次函数。令一次函数的导数为零，解方程得到 x 值，然后将 x 值代入原函数，求得最大值或最小值。这种方法通常适用于更复杂的函数。
其中，利用二次函数的顶点公式是最简便易懂的方法。它可以直接得到顶点坐标，不需要求导或进行额外的运算。所以，如果只是求二次函数的最大值或最小值，使用顶点公式是最简便易懂的方法。

Answer 3

二次函数的最大值和最小值就是二次函数图像的顶点，取决于它的开口方向。

当开口方向向上时（即二次项系数大于0），这个二次函数只有最小值。当开口方向向下时（即二次函数系数小于0），这个二次函数只有最大值。

不计二次函数一次项及常数项，二次函数大致图像如图所示

Answer 4

大家好，今天我们要谈论的是二次函数的最大值和最小值。二次函数是数学中非常重要的一个函数，它广泛的应用于我们的生活和学习中。二次函数的最大值和最小值是二次函数的重要性质之一，下面我们来一起看一下。

首先，我们来看一下二次函数的最大值。当二次函数的值为最大时，其y轴上的点的斜率为-1，也就是说，二次函数的表达式为y=-akb。这时，我们发现，a和b的值越大，函数的值越大，所以二次函数的最大值就发生在原函数为y=-akb的点上。

接下来，我们来看一下二次函数的最小值。当二次函数的值为最小时，其y轴上的点的斜率为1，也就是说，二次函数的表达式为y=akb。这时，我们发现，a和b的值越大，函数的值越小，所以二次函数的最小值就发生在原函数为y=akb的点上。

总之，二次函数的最大值和最小值是二次函数的重要性质之一，我们在研究二次函数时，要特别注意这些性质，从而更好地理解和应用二次函数。谢谢大家

Answer 5

一个二次函数的最大值或最小值取决于它的开口方向。
1. 如果二次函数开口朝上，即系数a大于0，那么该二次函数的最小值就是函数图像的顶点值。顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。
2. 如果二次函数开口朝下，即系数a小于0，那么该二次函数的最大值就是函数图像的顶点值。顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。
要确定二次函数的最大值或最小值，需要先确定函数的开口方向，然后找到顶点的坐标。顶点坐标即为函数的最大值或最小值。