Question

一道高等代数求重根的题目:求t,使x^3-3x^2+tx-1有重根

求大神指点，为什么用辗转相除法值得出一个解？有重根它意味着f(x)＝0有解吗？

Answer 1

如果原式为：f(x)=x^3-3x^2+tx-1
其中f(x)的根，应满足：f'(x)=0的条件，即：3x^2-6x+t=0。
如果要f(x)重根的话，上述二次方程应该具有重根，所以，有
（-6）^2-4x3xt =0 ，或者 t = 3。
所以，可以得出，在 t = 3 的条件下，f(x)会有三个重根，且三个重根为x1=1；x2=1；x3 = 1。