Question

统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦

请懂统计的高手 帮忙解答下 谢谢 @@@

Answer 1

1.算术平均数简称为平均数或均值，符号为M （Mean）,有总体均数和样本平均数之分，分别用希腊字母μ(音miu)和英文字母X(音x bar)表示。算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得的商数，用公式表示为：
M=(A1+A2+....An)/n

2.调和平均数
调和平均数（harmonic mean）是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
3.几何平均数
n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 A1，A2，…，An，其几何平均数为(A1*A2*……*An)^(1/n)。1，2，2，4的几何平均数为（1*2*2*4）开4次方为2.
几何平均数不大于这n个数的算术平均数
这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。

Answer 2

一般用X(音x bar)表示算术平均数；Xh(音x h bar)表示调和平均数；XG(音x G bar)表示几何平均数
则有X≥XG≥Xh
证明： 假设存在X1、X2，
则（根号X1-根号X2）的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知（根号X1-根号X2）的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
（X1+X2）/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为（X1*X2）/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么（X1+X2）/2≥（X1*X2）/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥（2*X1*X2）/（X1+X2）
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/（X1/X1*X2+X2/X1*X2）
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
例：计算4、8、10、12
X=8.5；XG=7.87；Xh=7.16

Answer 3

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