高数下试卷，麻烦大神做一下，要不补考了 5
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直接用求导公式
F(x)=∫(2x,0)f(t)dt
F'(x)=(2x)'*f(2x)
=2*√(1+4x²)
如果一定要死算，如下
作三角代换,令t=tanu
则∫√（1＋t²)dt
=∫sec³udu
=∫secu(sect)^2du
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫(tanu)^2secudu
=secutanu-∫((secu)^2-1)secudu
=secutanu-∫(secu)^3du+∫secudu
=secutanu+ln│secu+tanu│--∫(secu)^3dt
所以∫(secu)^3du=1/2（secutanu+ln│secu+tanu│）+C
F(x)=∫(2x,0)f(t)dt
F'(x)=(2x)'*f(2x)
=2*√(1+4x²)
如果一定要死算，如下
作三角代换,令t=tanu
则∫√（1＋t²)dt
=∫sec³udu
=∫secu(sect)^2du
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫(tanu)^2secudu
=secutanu-∫((secu)^2-1)secudu
=secutanu-∫(secu)^3du+∫secudu
=secutanu+ln│secu+tanu│--∫(secu)^3dt
所以∫(secu)^3du=1/2（secutanu+ln│secu+tanu│）+C
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