Question

过点P（-√3，0）作直线与椭圆3X2+4Y2=12交与A,B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最大值。

过点P（-√3，0）作直线与椭圆3X2+4Y2=12交与A,B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最大值。
椭圆3X平方+4Y平方=12,直线AB过点P(-根号3，0）交椭圆与A,B两点

Answer 1

椭圆3X2+4Y2=12
即x^2/4+y^2/3=1
a^2=4,b^2=3
在X轴上,面积最大即与椭圆在Y轴上的焦点
即(0,√3)，
S=1/2|-√3|*|√3|=3/2

Answer 2

设A(x1,y1) B(x2,y2)
S=1/2|y1-y2|×|OP|
设直线为x=my -√3
将其带入椭圆方程 可得
(3m^2+4)y^2-6√3my-3=0
y1+y2=``` y1*y2=````
|y1-y2|=√(y1+y2)^2-4y1*y2
```省了的步骤你应该都会写

Answer 3

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