高一数学解析几何,在线等。
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(1)设F,G分别是PA,AD的中点,连EF,EG,FG,CG.
E是AB的中点,
∴EF∥PB,
∴∠CEF是PB与CE所成的角。
PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,
∴FG∥=PD/2=1,
正方形ABCD的边长为2,
∴EG^2=2,CE^2=CG^2=5,EF^2=3,CF^2=6,
由余弦定理,cos∠CEF=(3+5-6)/(2√15)=√15/15,为所求。
(2)平面PCD⊥平面ABCD,BC⊥CD,
∴BC⊥平面PCD,
∴平面PBC⊥平面PCD,
∴DC在平面PBC的射影是PC,
∴∠PCD是CD与平面PBC所成的角,
PD=CD,
∴sin∠PCD=sin45°=√2/2。
E是AB的中点,
∴EF∥PB,
∴∠CEF是PB与CE所成的角。
PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,
∴FG∥=PD/2=1,
正方形ABCD的边长为2,
∴EG^2=2,CE^2=CG^2=5,EF^2=3,CF^2=6,
由余弦定理,cos∠CEF=(3+5-6)/(2√15)=√15/15,为所求。
(2)平面PCD⊥平面ABCD,BC⊥CD,
∴BC⊥平面PCD,
∴平面PBC⊥平面PCD,
∴DC在平面PBC的射影是PC,
∴∠PCD是CD与平面PBC所成的角,
PD=CD,
∴sin∠PCD=sin45°=√2/2。
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