Question

怎样在COMSOL中实现时间和空间积分

Answer 1

COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，模拟科学和工程领域的各种物理过程。

COMSOL Multiphysics是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，用数学方法求解真实世界的物理现象。

b)     时间积分

在帮助文档Help > COMSOL Multiphysics > Global and Local Definitions > Operators, Functions, and Variables Reference > Special Operators中列出了COMSOL中的各类算子，其中包括时间积分算子timeint(t1,t2,expr)，可以将表达式expr在时间段t1至t2之间进行积分。此算子可以应用在绘图或派生值（Derived Values）中可填写表达式的区域。

顺道提一下时间平均算子timeavg(t1,t2,expr)，它可以在t1到t2时间段内对表达式求时间平均值。

举例来说，如果在后处理中的表面图（surface plot）的表达式（Expression）中输入timeavg(2,5,T)，那么绘图结果将显示出面上各点温度在2秒到5秒之间的局部平均值。你也可以采用表达式timeint(0,t,T)来绘制在某个空间点上变量积分随时间变化的趋势。

2.    积分的灵活引用

a)     空间积分

当需要把空间积分的结果灵活定义在模型中时，你可以通过定义一个积分耦合算子来实现（Definitions > Model Couplings > Integration）。定义积分算子intop1之后，用intop1(expr)可以求出表达式expr在算子所定义的域，面，边或点上的积分。

模型库中有许多运用积分耦合算子的例子，比如流体阀案例（COMSOL Multiphysics > Fluid Dynamics > Fluid Valve）。