Question

高数。导数。怎么求导的呀？

Answer 1

举个简单的例子，一个分段函数
f（x）=1（x≠0）；3（x=0）
即只是把x=1这条直线，在x=0点的函数值，人为的定义为3，x=0是这个函数的可去间断点。
这个函数完全满足在x=0的某个邻域内有定义的要求。
这个函数对B这个极限求一下就得到
lim（h→0）[f（a+2h）-f（a+h）]/h=lim（h→0）（1-1）/h=0，极限存在。
但是间断点x=0处当然是不可导的。
所以B选项的极限存在，不表示可导。
关键是，B选项的式子中，不含f（a）这个部分，所以f（a）值的大小，不影响这个极限是否存在。所以认为的改变f（a）的函数值，使之在x=a点处不连续，形成可去间断点，极限仍然存在，但是这样就不可导了。