Question

若函数f(x)=x³-3x+5-a（a∈R）在（-3，3/2）上有2个零点，则a的取值范围是

Answer 1

f(x)=x³-3x+5-a
f'(x)=3x²-3=3(x²-1)
驻点x=±1
f''(x)=6x f''(-1)<0 f(-1)=7-a是极大值，f''(+1)>0 f(+1)=3-a是极小值
f(-3)=-13-a f(-3)=-13-a，f(3/2)=31/8-a
当极小值3-a>0时，区间内最多一个零点
当极小值3-a≤0→a≥3时：
极大值7-a≤0→a≥7，f(-3)<0 f(3/2)<0→区间内最多一个零点；
极大值7-a>0→3≤a<7时，f(-3)<0，当f(3/2)≥0→a≤31/8 区间内有三个零点
∴31/8<a<7时f(-3)<0，f(-3)<0,f(-1)>0,f(3/2)<0→区间内有二个零点
a=3时，极小值点x=1为零点 f(-3)<0，极大值f(-1)>0,区间内有二个零点.
∴a的取值范围是a=3或31/8<a<7