Question

积分 高等数学 详细过程 急！！一定采纳

Answer 1

x^2 + 2x + 4 = (x+1)^2 + 3,
令 x + 1 = √3tanu， 则 x = √3tanu - 1， dx = √3(secu)^2 du
I = ∫ (√3tanu - 4)√3(secu)^2 du / 9(secu)^4
= (√3/9) ∫ (√3tanu - 4)du / (secu)^2
= (√3/9) ∫ (√3tanu - 4)(cosu)^2 du
= (√3/9) ∫ [√3sinucosu - 4(cosu)^2] du
= (√3/9) { √3 ∫ sinudsinu - 2 ∫ (1+cos2u) du}
= (√3/9) [(√3/2) (sinu)^2 - (2u + sin2u)] + C
= (1/6)(sinu)^2 - (√3/9)(2u + sin2u) + C
= (1/6)(x^2-2x-3)/(x^2+2x+4) - (2√3/9)arctan[(x+1)/√3] + C