Question

用牛顿迭代法求ax^3+bx^2 +cx+d=0的根

用牛顿迭代法求ax^3+bx^2 +cx+d=0的根
ax3+bx2+cx+d=0
a=1,b=2,c=3,d=4

Answer 1

牛顿迭代法的基本原理是，给定一个初始x0，做一条垂线与函数f(x)相交，得到的交点为(x0,y0)，过该点在f(x)上作一条切线，得到该切线与x轴的交点为(x1, 0)。之后对(x1, 0)重复上述步骤，直到与x轴的交点的横坐标xn逐渐收敛到f(x)=0的根。也就是对于第i+1次迭代（i>=0)，有下列等式