Question

求教大神,这道题怎么做?有什么比较好的方法吗?

Answer 1

原式=1/2×【1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101】
=1/2×（1-1/101）
=1/2×（100/101）
=50/101

Answer 2

这个考的是分式分解，思路如下：
式中分母均为两两相乘之积，分子为1。
1、3、5、7、9...101是公差为2的等差数列，其分式1/1、1/3、1/5...之差，分母为相邻两数之积，分子为公差2。
所以上式可化为1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……(1/98-1/99)+(1/99-1/101)]
打开括号化简，约掉除首项1、末项-1/101以外的中间项：
原式=1/2(1-1/101)
=50/101

Answer 3

裂项求和就行了