Question

椭圆二重积分极坐标

椭圆二重积分极坐标这个面积怎么变的呀

Answer 1

广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr
=2π*ab*(1/2)=πab

根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ。

扩展资料：

注意事项：

熟记二重积分的性质，在运算中占有重要作用，特别是在繁琐的工科计算中，性质决定成败。

在给定条件下，学会画区域图像，画的越标准，越好，可以借助画图工具，图像画好，成功了一半。

区分此图像是X型还是Y型，X型平行于Y轴，Y型平行于X轴。确定了之后根据各自的公式计算，切记一定要细心。积分完成后，一定不要忘记相减，还有正负号的变正。

参考资料来源：百度百科-二重积分

参考资料来源：百度百科-极坐标

Answer 2

如图所示：