Question

请大神帮忙解答第2题

Answer 1

根据偏导数定义，
因为当(x,y)→(0,0)时，
lim[f(x,0)-f(0,0)]/x
=lim 2/x
=∞，
lim(f(0,y)-f(0,0))/y
=lim 1/y
=∞
所以偏导数不存在。
取y=kx，当(x,y)=(x,kx)→(0,0)时，
limf(x,y)
=lim(2x²+k²x²)/(x²+k²x²)
=lim(2+k²)/(1+k²)
随着k的不同，上述值不同，与极限唯一矛盾，故极限不存在。