计算三重积分∫∫∫ zdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域。 10
计算三重积分∫∫∫zdxdydz其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域。用截面法做！！！...
计算三重积分∫∫∫ zdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域。用截面法做！！！
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2个回答
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简单计算一下即可，答案如图所示
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就用直角坐标计算 再答：
再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) dy∫(0,1-x-y) dz
我这么算 怎么我算到1/8的 ?
再答： 不是被积函数是xy么
再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy
=∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx
再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) dy∫(0,1-x-y) dz
我这么算 怎么我算到1/8的 ?
再答： 不是被积函数是xy么
再问： ∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy
=∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx
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