Question

微分方程如何判断是否通解或特解?

第二大题的（1）和（3）小题。为什么（1）题为什么y=x是特解，而（3）题y=x^2不是解？

Answer 1

y = x ，因此 y' = 1，y '' = 0 ，所以 满足 y '' + y ' = 1 ，是特解。

y = x^2，y ' = 2x，y '' = 2，左 = 2+2x，右 = x，两边不相等，因此不是解 。

简介

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

Answer 2

2(1) y = x ，因此 y' = 1，y '' = 0 ，所以 满足 y '' + y ' = 1 ，是特解。
(3) y = x^2，y ' = 2x，y '' = 2，左 = 2+2x，右 = x，两边不相等，因此不是解 。