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4，证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
AB平行DG
所以角EAD=角EFB
角EDA=角EBF
所以三角形EAD相似三角形EFB (AA)
所以BF/AD=EF/AE=BE/DE
同理可证：三角形ABF相似三角形GCF(AA) ，三角形ABE相似三角形GDE (AA)
所以FC/BF=FG/AF
BE/DE=AE/EG
所以BF/AD=EG/AE
因为BF^2=FC*BC
所以BF/BC=FC/BF
BF/AD=FC/BF
所以AF/FG=EG/AE
所以（AF+FG)/FG=(AE+EG)/AE
因为AG=AF+FG
AE=AE+EG
所以AG/FG=AG/AE
所以AE=FG
所以AD=BC
AD平行BC
AB平行DG
所以角EAD=角EFB
角EDA=角EBF
所以三角形EAD相似三角形EFB (AA)
所以BF/AD=EF/AE=BE/DE
同理可证：三角形ABF相似三角形GCF(AA) ，三角形ABE相似三角形GDE (AA)
所以FC/BF=FG/AF
BE/DE=AE/EG
所以BF/AD=EG/AE
因为BF^2=FC*BC
所以BF/BC=FC/BF
BF/AD=FC/BF
所以AF/FG=EG/AE
所以（AF+FG)/FG=(AE+EG)/AE
因为AG=AF+FG
AE=AE+EG
所以AG/FG=AG/AE
所以AE=FG
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