Question

解不等式mx²+x-m+1<0

Answer 1

对于方程mx²+x-m+1=0
x=½[-1±√(1+4m²-4m)]/m
x=½[-1±√(2m-1)²]/m
x=½(-1±|2m-1|)/m
mx²+x-m+1<0
分两种情况
①m>0时，且2m-1>0，m>½
-½<x<(m-1)/m
②m>0时，且2m-1<0时，0<m<½
(m-1)/m<x<-½
③m<0时
x∈(-∞，(1-m)/m)U((-½，+∞)

Answer 2

m=0时，原不等式可化为-x-1≥0，解得x≤-1；
m＞0时，原不等式可化为（x-
1
m
）（x+1）≥0，又
1
m
＞-1，
∴解得x≤-1，x≥
1
m
；
m＜0时，原不等式可化为（x-
1
m
）（x+1）≤0，
当
1
m
＜-1，即-1＜m＜0时，解得
1
m
≤x≤-1；
当
1
m
=-1，即m=-1时，解得x=-1；
当0＞
1
m
＞-1，即m＜-1时，解得-1≤x≤
1
m
；
综上，m=0时，原不等式的解集是（-∞，-1]；
m＞0时，原不等式的解集是（-∞，-1]∪[
1
m
，+∞）；
-1＜m＜0时，原不等式的解集为[
1
m
，-1]；
m=-1时，原不等式的解集为{x|x=-1}；
m＜-1时，原不等式的解集为[-1，
1
m
]．

Answer 3

mx²+x-m+1<0
(x+1)[mx-(m-1)]<0
分类讨论：
(1)
m=0时，不等式变为x+1<0
x<-1

不等式的解集为(-∞，-1)
(2)
(m-1)/m>-1时，即m<0或m>½时
-1<x<(m-1)/m
不等式的解集为(-1，(m-1)/m)
(3)
(m-1)/m=-1时，即m=½时，不等式变为(x+1)²<0
不等式无解，解集为Φ
(4)
(m-1)/m<-1时，即0<m<½时
(m-1)/m<x<-1
不等式的解集为((m-1)/m，-1)