这里的数列是等差数列，可以通过数列的有关知识进行简便运算：
1+2+3+4……+97+98+99+100
=（1+100）×100/2
=101×50
=5050
扩展资料：
数列的分类：
一、有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
二、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1、从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2、从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
?3、从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
三、周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
四、常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
法一：高斯求和法
设S1=1+2+3+...+100
S2=100+99+98+...+1
则S1+S2=100*101=10100
则S1=10100/2=5050
即1+2+3+...+100=5050
法二：中心数求和法
1至100中心数为50.5，
50.5乘以项数100，得5050.
法三：梯形求和法（前提是公差为一）
构建一个梯形，上底（首项）为1，下底（末项）为100，高（项数）为100，
则此梯形面积（即1+2+3+4+...+98+99+100的结果）为（1+100）*100/2.
法四：分组求和法
1+2+3+4++98+99+100
=（1+99）+（2+98）+（3+97）+······+（49+51）+50+100
=49×100+50+100
=5050
拓：
你可以用C++代码编辑器，粘贴以下代码并运行
#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
int i,sum=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{
sum=sum+i;
}
printf("1+2+3+4+...+98+99+100结果为：%d",sum);
return 0;
}
望采纳
99+1＝100
98+2＝100
……
49+51＝100
还剩一个50和100
一共4900+100+50＝5050
<script>
var sum=0;
for(var i=0;i<=100;i++){
sum += i;
}
console.log(sum)
</script>
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