Question

一道初中数学题，求详解(需要理由)

Answer 1

理由：三角形PAB的面积=三角形ABC面积的1/6，

三角形PCA的面积=三角形ABC面积的1/2

以直线L1上任意一点和AB构成三角形，它的面积都是三角形ABC面积的1/6，

以直线L2上任意一点和AC构成三角形，它的面积都是三角形ABC面积的1/2，

所以：L1和L2的交点就是P

追问

为什么呢？

追答

三角形PAB面积：三角形PBC面积：三角形PCA面积=1：2：3
设：三角形PAB面积=x，则：三角形PBC面积=2x，三角形PCA面积=3x
所以：三角形ABC面积=x+2x+3x=6x
所以：三角形PAB面积=三角形ABC面积的1/6，三角形PCA面积=三角形ABC面积的1/2
设直线L1与AC的交点为E，那么当AE=(1/6)AC时(图上作的就是这样)，
三角形AEB面积=(1/6)三角形ABC面积，而L1上的任意一点和AB构成的三角形的面积都等于三角形AEB面积，所以：三角形PAB的面积=(1/6)三角形ABC面积
设直线L2与AB的交点为F，那么当AF=(1/2)AB时(图上作的就是这样)，
三角形AFC面积=(1/2)三角形ABC面积，而L2上的任意一点和AC构成的三角形的面积都等于三角形AFC面积，所以：三角形PAC的面积=(1/2)三角形ABC面积
所以：L1和L2的交点就是要求的P点

追问

谢谢！！！

Answer 2

追问

可以告诉我为什么要这样作辅助线吗？谢谢

追答