Question

高等数学，极限

高等数学，极限这个等号运用了洛必达法则，如何判断分子等于无穷？

Answer 1

解：分享一种“判断”法，应用泰勒展开式“辅助”判断。
∵x∈R，e^x=∑(x^n)/(n!)=1+x+(1/2!)x²+(1/3!)x³+……+……，
∴t²[e^(1/t)-1]-t=t²[1+1/t+(1/2!)/t²+(1/3!)/t³+……-1]-t=1/2!+(1/3!)/t+……。
∴lim(x→∞)∫(0,x){t²[e^(1/t)-1]-t}dt=lim(x→∞)∫(0,x)[1/2!+(1/3!)/t+……]dt→∞。
供参考。