一道高数题，求解 50
f(x)在R上连续,非负,f(x)∫(0,π)f(x-t)dt=(sinx)^4,求∫(0,π)f(x)/π已经知道怎么做了，两边同时积分就好...
f(x)在R上连续,非负,f(x)∫(0,π)f(x-t)dt=(sinx)^4,求∫(0,π)f(x)/π
已经知道怎么做了，两边同时积分就好 展开
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设 t= x-π/2左边=∫(-π/2,π/2) f(丨 cos( t+π/2)丨) dt=∫(-π/2,π/2) f(丨 sint丨) dt因为 f(丨 sint丨)是偶函数所以=2∫(0,π/2) f(丨 sint丨) dt又因为0<= t<=π/2时, sint>=0所以=2∫(0,π/2) f( sinx) dx=右边
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