Question

关于无穷级数的问题

如图，一时没想通，求详细过程，谢谢啦😜

Answer 1

谁说级数和不变的……比如无穷级数1+1/2+1/4+1/8+……收敛于2，你把第一项改成100，它的和就变成101了。
书上说的是敛散性不变，就是说只要你改变的是项是有限多个，级数该发散还会发散，该收敛还会收敛。
这个好理解吧？本来和是无穷大的，你把若干个数改成超级小的话，它后面还有无穷多项，你没法扭转它趋于无穷大的趋势。同样，收敛的级数，你把其中有限项再怎么改，它后面的项还是收敛，加起来还是不会变成无穷大。

Answer 2

∑(n:0->∞) [(-1)^n/(2n+1)! ]x^(2n+1)
=sinx
∑(n:0->∞) [(-1)^n/(2n+1)! ]x^(2n) = sinx/x
lim(x->0) sinx/x =1