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Tn=a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…ai[a(i+1)+a(i+2)+…+an]+…+a(n-2)[a(n-1)+an]+a(n-1)an
=a1[2^(n+1)-a2]+a2[2^(n+1)-a3]+…+ai[2^(n+1)-a(i+1)]+…+a(n-2)[2^(n+1)-a(n-1)]+a(n-1)[2^(n+1)-an]
=[a1+a2+…+ai+…+a(n-1)]2^(n+1)-[a1a2+a2a3+…+aia(i+1)+…+a(n-2)a(n-1)+a(n-1)an]
=(2^n-1)2^(n+1)-Xn=2•4^n-2^(n+1)-Xn
Xn=2^1+2^3+…+2^(2i-1)+…2^(2n-5)+2^(2n-3)
=2[1+4+4^2+…+4^(i-1)+…+4^(n-3)+4^(n-2)]
=2[4^(n-1)-1]/3=4^n/6-2/3
Tn=11•4^n/6-2^(n+1)+2/3
所以极限为11/6
=a1[2^(n+1)-a2]+a2[2^(n+1)-a3]+…+ai[2^(n+1)-a(i+1)]+…+a(n-2)[2^(n+1)-a(n-1)]+a(n-1)[2^(n+1)-an]
=[a1+a2+…+ai+…+a(n-1)]2^(n+1)-[a1a2+a2a3+…+aia(i+1)+…+a(n-2)a(n-1)+a(n-1)an]
=(2^n-1)2^(n+1)-Xn=2•4^n-2^(n+1)-Xn
Xn=2^1+2^3+…+2^(2i-1)+…2^(2n-5)+2^(2n-3)
=2[1+4+4^2+…+4^(i-1)+…+4^(n-3)+4^(n-2)]
=2[4^(n-1)-1]/3=4^n/6-2/3
Tn=11•4^n/6-2^(n+1)+2/3
所以极限为11/6
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