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求解这道题大佬

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Answer 1

由向量3AP+BD=3BC得BC+PA=BD/3知CP=PA,PD=2BP,
设BC=1,BP=x,AP=y,∠APB=θ，在△ABP中，由余弦定理，
X^2+y^2-2xycosθ=3，①
同理，x^2+y^2+2xycosθ=1，②
（①+②）/2，得x^2+y^2=2.③
(2x)^2+y^2+4xycosθ=3，④
(①*2+③)/3,得2x^2+y^2=3,⑤
由③、⑤得x^2=y^2=1,x,y>0,
∴x=y=1.
∴BP=PC=BC,
∴∠ACB=π/3，
∴∠CAD=5π/6-π/3=π/2，
AC=2,AD=√3,
∴CD=√7。
∴CD/AB=√7/√3=√21/3，选A.