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解...
首先初始情况下AE=x=1,不是0,所以AB选项都不对
CD的区别是x>5之后的变化
我们注意到x=5时,DF重叠BC
事实上刚刚出发时...
AE=1,EF=3,
由同角正切相等,或者相似,或者中位线可得
DA=2
勾股可得DE=√5
所以当F重合B时,AE=AB-3=8-3=5
因而继续向前运动...
BF=AE+EF-AB=x+3-8=x-5
BE=EF-BF=3-(x-5)=8-x
现在重点是阴影部分面积.
我们假设DE交BC于X
过X作XX'⊥BA
显然△EXB∽△EDF
EX/ED=EB/EF
EX=(8-x)*√5/3
再次根据相似XX'/DA(初始)=EX/DE
所以阴影部分三角形的高线XX'=16/3 - 2x/3
所以三角形的面积在x>5时
S=(16/3 - 2x/3)* (8-x)/2
=x²/3 -16x/3 +64/3
这个二次函数在5<x<8时,在抛物线的左边(x=8是抛物线的顶点)
抛物线开口向上
所以D正确.
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