Question

这道常微分方程的应用题怎么做，高悬赏

这道常微分方程的应用题怎么做，高悬赏第二题

Answer 1

1. 这实际上是一个离散的问题，但是可以试着用常微建模，尽管有点牵强；

2. 令y(t)为银行账户剩余款项，那么

   dy=ln(1.05) y dt-12000dt,右边第一项为利息，第二项为支付的工资；

3. 上边可写为y'=ln(1.05)y-12000；并假设初始时刻有A元；这就是主方程！！！

4. 上边为线性微分方程，解为y(t)=12000/[ln(1.05)]  + 1.05^t *[A-12000/[ln(1.05)]];

5. t=20时,我们需要y(20)=0,则有0=12000/[ln(1.05)]  + 1.05^20 *[A-12000/[ln(1.05)]];

6. 所以A=12000/[ln(1.05)]*(1-1.05^(-20))=12000/ln(1.05)*[1-0.3769]=153254.786755.

追问

我想知道dy/dt的式子是怎么得到的

追答

1. 如果没有付工资的话，那么解是y(t)=A*1.05^t, 取线性微分，得到 dy=ln(1.05)*1.05^t dt；

2. 如果没有利息，仅仅付工资，那么解是y(t)=A-12000t, 取线性微分，得到 dy=-12000dt;

3. 把右边微分项加起来，得到结果。

追问

不对，是按连续复利算的