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let
u=e^x
du = e^x .dx
∫[1-e^(-x)]/[1+e^(-x) ] dx
=∫(e^x -1)/(e^x +1) dx
=∫ [1 - 2/(e^x +1) ]dx
=∫ [ 1 - 2/(u+1) ] ( du/u )
=∫ { 1/u - 2[1/u -1/(u+1) ] } du
=∫ [ -1/u + 2/(u+1) ] du
=-ln|u| + 2ln|u+1| + C
=-x+ 2ln(e^x+1) + C
u=e^x
du = e^x .dx
∫[1-e^(-x)]/[1+e^(-x) ] dx
=∫(e^x -1)/(e^x +1) dx
=∫ [1 - 2/(e^x +1) ]dx
=∫ [ 1 - 2/(u+1) ] ( du/u )
=∫ { 1/u - 2[1/u -1/(u+1) ] } du
=∫ [ -1/u + 2/(u+1) ] du
=-ln|u| + 2ln|u+1| + C
=-x+ 2ln(e^x+1) + C
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