Question

考研线性代数

如图 关于解的结构

Answer 1

明显 a5+a4 、a5-a4 都不能用 a1、a2、a3 线性表示。
假如可以表示，则存在 k1、k2、k3 使 a5+a4 = k1a1+k2a2+k3a3，
由于存在 m1、m2、m3 使 a4 = m1a1+m2a2+m3a3，
因此可得 a5=(k1-m1)a1+(k2-m2)a2+(k3-m3)a3，
这与已知 a5 不能由 a1、a2、a3 线性表示相矛盾，
因此 a5+a4 不能由 a1、a2、a3 线性表示。同理可证 a5-a4 不能表示。

Answer 2

同济大学的工程数学线性代数，概率用的浙江大学的。建议线性代数买一本李永乐的金榜线性代数，看完线性考研基本都能拿到分。高数复习用复习全书比较好。

Answer 3

α5+α4与α5-α4都不能由α1,α2,α3线性表示，因为若能的话，又因α4也能，则由α5=(α5+α4)-α4，α5=(α5-α4)+α4可得α5也能，这与已知矛盾