Question

等价无穷小在替换中常见的情况有哪些？

Answer 1

常见的等价无穷小有：

ln(1+x)…………x

e^(x)-1…………x

[n次根号下（1+x）] - 1 ………………x/n

tanx…………x

arcsinx…………x

1-cosx…………x²/2

等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

无穷小就是以数零为极限的变量。

确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。 

例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

等价无穷小：

从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim
b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'

现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)

根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0)
x/(x+3)=1