Question

设矩阵a=(a 1 0,1 a -1,0 1 a)且a³=0.求a的值？

Answer 1

∵aˆ5＋a＋1＝0

∴aˆ5－a²＋a²＋a＋1＝0

a²﹙a³－1﹚＋﹙a²＋a＋1﹚＝0

﹙a²＋a＋1﹚[a²﹙a－1﹚＋]＝0

﹙a²＋a＋1﹚﹙a³－a²＋1﹚＝0

a²＋a＋1＝0或a³－a²＋1＝0

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

Answer 2

a=(a 1 0,1 a -1,0 1 a)且a³=0.a的值是a²＋a＋1＝0或a³－a²＋1＝0。

a²＋a＋1＝0，则a＝[﹣1±√﹙﹣3﹚]/2＝½﹙﹣1±√3i﹚

因为a²+a-1=0，得到a1=（-1+√5）/2，a2=（-1-√5）/2，

所以a³+a²+2=（a²+a）a+2=a+2=（3+√5）/2，或 a³+a²+2=（3-√5）/2

﹙a²＋a＋1﹚﹙a³－a²＋1﹚＝0       所以   a²＋a＋1＝0或a³－a²＋1＝0

Answer 3

∵aˆ5＋a＋1＝0
∴aˆ5－a²＋a²＋a＋1＝0
a²﹙a³－1﹚＋﹙a²＋a＋1﹚＝0
﹙a²＋a＋1﹚[a²﹙a－1﹚＋]＝0
﹙a²＋a＋1﹚﹙a³－a²＋1﹚＝0
a²＋a＋1＝0或a³－a²＋1＝0
如果你是初中在读，那么a²＋a＋1＝0时，a不是实数，∴a³－a²＋1＝0，a³－a²＝﹣1
如果高中及其以上程度，那么分下列两种情形讨论：
若①a²＋a＋1＝0，则a＝[﹣1±√﹙﹣3﹚]/2＝½﹙﹣1±√3i﹚
a³－a²＝a³－1＋1－a²＝﹙a－1﹚﹙a²＋a＋1﹚＋1－a²＝1－[½﹙﹣1±√3i﹚]²＝2＋√3/2i或½－√3/2i
若②a³－a²＋1＝0，则a³－a²＝﹣1
综合a³－a²＝2＋√3/2i或½－√3/2i或﹣1

Answer 4

a=0。
|A'3|矩阵的行列式等于o