Question

二分之一加三分之一一直加到n加1分之一小于ln(n加1)用数学归纳法

二分之一加三分之一一直加到n加1分之一小于ln(n加1)用数学归纳法

Answer 1

也就是ln(k+1)+1/(k+1)<ln(k+1+1)
1/(k+1)<ln(k+2)-ln(k+1)=ln(1+1/(k+1))
k趋于无穷大，1/(k+1)趋于零，
这个Δx<ln(1+Δx)套书上简单证明即可

Answer 2

引用laziercdm的回答：
也就是ln(k+1)+1/(k+1)<ln(k+1+1)
1/(k+1)<ln(k+2)-ln(k+1)=ln(1+1/(k+1))
k趋于无穷大，1/(k+1)趋于零，
这个Δx<ln(1+Δx)套书上简单证明即可

一楼【laziercdm】的答案是错的
Δx<ln(1+Δx)这个不等式反了
应该是ln(1+Δx)<Δx才成立
第一行就错了，应该是ln(k+1)+1/(k+2)<ln(k+1+1)
所以后面全错了
导致Δx<ln(1+Δx)错误猜测
是谁代表了网友？
居然采纳一个错误的答案
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不必用归纳法
用定积分证明很简单
1/2+1/3+...+1/(n+1)<∫[x=1,n+1]1/xdx=ln(n+1)