Question

概率论问题，

概率论问题，在次品率为1/6的产品中，任意抽取300件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在40与60之间的概率。

Answer 1

次品件数X服从二项分布B(300,1/6)，由于EX=300(1/6)=50,DX=300(1/6)(5/6)=125/3=41.67。根据中心极限定理，X近似服从正态分布N(50,41.67)，所以(X-50)/√41.67~N(0,1)，从而有P(40<X<60)=P(|X-50|<10)=P((X-50)/√41.67<1.55)=2Φ(1.55)-1=0.8789（需要查标准正态分布函数表）。