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解：分享一种解法。
∵1+x=2-(1-x)，∴f(x)=2/(1-x)³-1/(1-x)²。两边对x从0到x积分，有∫(0,x)f(x)dx=1/(1-x)²-1/(1-x)。
而，当丨x丨<1时，1/(1-x)=∑x^n、1/(1-x)²=[1/(1-x)]'=[∑x^n]'=∑(n+1)x^n，n=0,1,2，……，∞，
∴∫(0,x)f(x)dx=∑(n+1)x^n-∑x^n=∑nx^n。两边对x求导，∴f(x)=∑n²x^(n-1)=∑(n+1)²x^n,其中，丨x丨<1、n=0,1,2，……，∞。
供参考。
∵1+x=2-(1-x)，∴f(x)=2/(1-x)³-1/(1-x)²。两边对x从0到x积分，有∫(0,x)f(x)dx=1/(1-x)²-1/(1-x)。
而，当丨x丨<1时，1/(1-x)=∑x^n、1/(1-x)²=[1/(1-x)]'=[∑x^n]'=∑(n+1)x^n，n=0,1,2，……，∞，
∴∫(0,x)f(x)dx=∑(n+1)x^n-∑x^n=∑nx^n。两边对x求导，∴f(x)=∑n²x^(n-1)=∑(n+1)²x^n,其中，丨x丨<1、n=0,1,2，……，∞。
供参考。
追问
[∑x^n]'=∑(n+1)x^n ？？？
看不懂了
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