Question

设3阶方阵A,B满足A^2B－A－B＝E，求矩阵B及｜B｜，其中矩阵A＝(...)若A为4阶方阵，

设3阶方阵A,B满足A^2B－A－B＝E，求矩阵B及｜B｜，其中矩阵A＝(...)若A为4阶方阵，设3阶方阵A,B满足A^2B－A－B＝E，求矩阵B及｜B｜，其中矩阵A＝(...)若A为4阶方阵，则有行列式｜－A｜＝｜A｜.设A,B为n阶矩阵，则(A＋B)(A^2-B^2)向量组α，β，2α-β是线性相关的
(详细过程谢谢)

Answer 1

A^2B-A-B = E, (A^2-E)B = A+E, (A+E)(A-E)B = A+E.
|A+E| =
|2 0 1|
|0 3 0|
|-2 0 2|
= 3(2*2+2*1) = 18,
A+E 可逆，则 (A-E)B = E，两边取行列式得
2|B| = 1， |B| = 1/2.
后面题目条件乱了。