Question

求解如图数学问题

其中e是欧拉常数，a是任意常数，t是未知数，f(t)是对t做的任意函数。求详细过程谢谢。

Answer 1

d(e²ᵃᵗ˙ᶠ⁽ᵗ⁾)/dt
=e²ᵃᵗ˙ᶠ⁽ᵗ⁾·[2at·f(t)]'
=e²ᵃᵗ˙ᶠ⁽ᵗ⁾·2a·[t'·f(t)+t·f'(t)]
=e²ᵃᵗ˙ᶠ⁽ᵗ⁾·2a·[1·f(t)+t·f'(t)]
=2a[f(t)+t·f'(t)]·e²ᵃᵗ˙ᶠ⁽ᵗ⁾

Answer 2

解：原式=2ae^(2at)f(t)+e^(2at)df(t)/dt。
这道题的写法欠规范，如果是怕别人误解，括号应该用在指数上；这样就不会误解。指数数2at和f(t)之间，不应该加乘积符号·有了这个符号·，就会认为是e^(2at)*f(t), e^(2atf(t)) 和e^(2at)*f(t)写法是不一样的。我希望你能规范写题，并不是为我的答案辩解，而是说，当你表述一个问题时，不仅要自己清楚，而且要别人也清楚；这才是最好的表述。不要使人产生歧义。当然，仔细品你的写法，也有误解的地方；因为·在t后而没有靠下方，但是，不用这个·反而会更明晰。

Answer 3