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一个矩阵可以通过初等变化化简成阶梯型矩阵，这个你应该没问题。而初等变化可以通过与初等矩阵相乘表示，行变化是左乘，列变化时右乘，这些初等矩阵也是可逆矩阵，可逆矩阵相乘还是可逆矩阵，按照这个思路就可以解决。
详细参考高等代数 张禾瑞189页 190页
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