Question

线性代数矩阵的初等变换问题

线性代数矩阵的初等变换问题这道题的秩怎么解？要详细步骤

Answer 1

P^(-1)AP = B, 则 A = PBP^(-1)
A^11 = PBP^(-1)PBP^(-1)PBP^(-1)......PBP^(-1)PBP^(-1)
= PB[P^(-1)P]B[P^(-1)P]BP^[(-1)......P]B[P^(-1)P]BP^(-1)
= PB^11P^(-1)
P^(-1) =
[ 1/3 4/3]
[-1/3 -1/3]
B^11 = diag(-1, 2^11)
则 A^11 =
[ (1/3)(1+2^13) (1/3)(4+2^13)]
[-(1/3)(1+2^11) -(1/3)(4+2^11)]

Answer 2

如图。

Answer 3

B^11 = P'APP'AP... P'AP（P'为P的逆，重复11次）
=P'A^11P
B^11=
-1, 0
0, 2048
A^11=PB^11P'带人即可

Answer 4