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分享两种解法。①利用正态分布N(μ,δ²)，其密度函数f(x)=Ae^[-(x-μ)²/(2δ²)]，其中A=1/[(2π)δ]，有"∫(-∞,∞)f(x)dx=1 "的性质，∴∫(-∞,∞)Ae^[-(x-μ)²/(2δ²)]dx=1。
②转化成二重积分求解。先设t=(x-μ)/δ，∴原式=√(2/π)∫(0,∞)e^(-t²/2)dt。再设I=∫(0,∞)e^(-t²)/2)dt=∫(0,∞)e^(-s²)/2)ds。∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^[(-t²-s²)/2]dtds。
令t=rcosθ，s=rsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)re^(-r²/2)dr=π/2，即I=√(π/2)。∴原式=1。
供参考。
②转化成二重积分求解。先设t=(x-μ)/δ，∴原式=√(2/π)∫(0,∞)e^(-t²/2)dt。再设I=∫(0,∞)e^(-t²)/2)dt=∫(0,∞)e^(-s²)/2)ds。∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^[(-t²-s²)/2]dtds。
令t=rcosθ，s=rsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)re^(-r²/2)dr=π/2，即I=√(π/2)。∴原式=1。
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