Question

多元函数微分学，20题怎么做？

Answer 1

选c，详见爱起航张宇高数十八讲第十讲（免费的），里面有详细的多元函数偏导链式计算方法。

Answer 2

选 B。这个问题不需要过程的，考的是你对概念的熟悉程度。4个选择肯定是教材上的例题或者作为习题出现过。如 C 和 D 在 (0,0) 是不连续函数，等等。

Answer 3

方法1：转化为单变量求导： z=xy，x+y=1 代入得z=x-x2有极大值。导数z'=1-2x，极值时z'=0, x=1/2, 此时z=1/4。方法二：拉格朗日乘数法设给定二元函数z=?(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】，为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立。 L=xy+λ（x+y-1） Lx'(x,y)=y+λ=0 Ly'(x,y)=x+λ=0 x+y-1=0 解得x=y=1/2,λ=-1/2, 则极值为z=1/2×1/2=1/4 。