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最小的合数是4。合数的一种方法为计算其质因数的个数。只有1和它本身两个因数的自然数,叫质数(或称素数)。
(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因数只有1和它本身2这两个因数,所以2就是质数。与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数,叫合数。”如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的因数除了1和它本身4这两个因数以外,还有因数2,所以4是合数。)
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因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。
任何一个大于1的自然数N,都可以唯一分解成有限个质数的乘积,这里P1<P2<...<Pn是质数,其诸方幂ai是正整数。
这样的分解称为N的标准分解式。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
性质
1,所有大于2的偶数都是合数。
2,所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
3,除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
4,所有个位为4,6,8的自然数都是合数。
5,最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
6,每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)
扩展资料:
类型
合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者,
(其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半),而前者则为
注意,对于质数,此函数会传回 -1,且 。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n'',
另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数,其因数有
。一数若有著比它小的整数都还多的因数,则称此数为高合成数。另外,完全平方数的因数个数为奇数个,而其他的合数则皆为偶数个。
合数可分为奇合数和偶合数,也能基本合数(能被2或3整除的),分阴性合数(6N-1)和阳性合数(6N+1),还能分双因子合数和多因子合数。
参考资料:百度百科---合数
最小的合数是4。
解析:
合数则是在分解因数时,除了自身和1以外,还有其他的因数:4=1*4;4+2*2;而1,既不是质数,也不是合数。理由很简单,如果把1算作是质数,那么在分解质因数时就会发生下面的情况:
8=2*2*2;
8=2*2*2*1
8=2*2*2*1*1
这样反而不利于我们进行质数的研究。所以,1不是质数,而按照合数的定义,1=1*1,也没有除了1以外的因数。所以,1也不是合数。按照质数数表,2,3,之后,就是合数4。
性质
所有大于2的偶数都是合数。
所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
所有个位为4,6,8的自然数都是合数。
最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)
以上内容参考:百度百科-合数
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。
与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。
最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
所有大于2的偶数都是合数。
所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
所有个位为4,6,8的自然数都是合数。
最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)
扩展资料:
合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者,
(其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半),而前者则为
另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数,其因数有 。
一数若有著比它小的整数都还多的因数,则称此数为高合成数。另外,完全平方数的因数个数为奇数个,而其他的合数则皆为偶数个。
合数可分为奇合数和偶合数,也能基本合数(能被2或3整除的),分阴性合数(6N-1)和阳性合数(6N+1),还能分双因子合数和多因子合数。
参考资料:百度百科——合数
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