Question

这个方程该怎么解？

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Answer 1

[（90-x）-（50-18）]/[ln(90-x)-ln(50-18)=45
设u=90-x
（u-32]=45（lnu-ln32）
45（lnu-ln32）-u+32=0
设f（u）=45（lnu-ln32）-u+32
f'(u)=45/u-1
f''(u)=-45/u²<0,向下凹，f'(u)是减函数。
u>0
u-->0,f'(u)-->+∞，u-->+∞，f'(u)-->-1,u=45,f'(45)=0,f(u)有极大值。
f(45)=2.342>0,
u-->0,f(u)-->-∞；u-->+∞，f(u)=45(lnu-ln32)-(u-32)
=(u-32)[45(lnu-ln32)/(u-32)-1]
lim(n-->+∞)(lnu-ln32)/(u-32)=lim(n-->+∞)(1/u)=0
lim(n-->+∞)f(u)=lim(n-->+∞)(32-u)=-∞
f(u)=0有两个解，分别位于u=45两侧。
f(u)=45(lnu-ln32)-(u-32)，u=32是一个解。
此时x=90-32=58
原式成为（32-32）/ln（32/32）=0/0没有意义，但是其极限
lim(u--->32)(u-32)/(lnu-ln32)=lim(u--->32)1/(1/u)=lim(u-->32)u=32,不是45
另有一根∈（61,62）
迭代u=61.11865734，
x=90-u=28.88134266.
u=45(lnu-ln32)+32
用计算器迭代：
61
45(ln(Ans)-ln(32)+32
反复按“=”或者“EXE”，直到答案数字不变，得到u=61.11865734