Question

cosx的五次方求积分，必须用分部积分做出来，不要用cosx的平方等于1减sinx的平方做！

Answer 1

应该是定积分吧，如果不是定积分的话，式子有点长，

如上，请采纳。

Answer 2

∫ (cosx)^5 dx
= ∫ (cosx)^4 dsinx
= ∫ [1-(sinx)^2]^2 dsinx
= ∫ [1-2(sinx)^2+ (sinx)^4 ] dsinx
= sinx - (2/3)(sinx)^3 + (1/5)(sinx)^5 + C

追问

我要的是分部积分方法…

追答

I5
=∫ (cosx)^5 dx
= ∫ (cosx)^4 dsinx
=sinx.(cosx)^4 + 4∫ (cosx)^3 (sinx)^2 dx
=sinx.(cosx)^4 + 4∫ (cosx)^3 . [1- (cosx)^2] dx
5∫ (cosx)^5 dx = sinx.(cosx)^4 + 4∫ (cosx)^3 dx
∫ (cosx)^5 dx
=(1/5) sinx.(cosx)^4 + (4/5) I3
=(1/5) sinx.(cosx)^4 + (4/5) [ (1/3)sinx.(cosx)^2 + (2/3)I1 ]
=(1/5) sinx.(cosx)^4 + (4/15) sinx.(cosx)^2 + (8/15)I1
=(1/5) sinx.(cosx)^4 + (4/15) sinx.(cosx)^2 + (8/15)∫ cosx dx
=(1/5) sinx.(cosx)^4 + (4/15) sinx.(cosx)^2 + (8/15)sinx + C