Question

积分问题求解！

求解几道积分题！会几道写几道就可以了 十分感谢。

Answer 1

1. 化极坐标， I = ∫<0, 2π>dt∫<1, 2>(1/r)rdr = ∫<0, 2π>dt∫<1, 2>dr = 2π.
2. 化极坐标， I = ∫<0, 2π>dt∫<0, a>e^(-r)rdr
其中 ∫<0, a>e^(-r)rdr = -∫<0, a>rde^(-r)
= -[re^(-r)]<0, a> + ∫<0, a>e^(-r)dr = -ae^(-a) + [-e^(-r)]<0, a>
= -ae^(-a) - e^(-a) + 1,
I = 2π[1-(a+1)/e^a]
3. 化极坐标， I = ∫<0, 2π>dt∫<0, a>cos(r^2)rdr
= (1/2)∫<0, 2π>dt∫<0, a>cos(r^2)d(r^2)
= π[sin(r^2)]<0, a> = πsin(a^2)